Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Dua Kesalahan dalam Menguji Hipotesis

Sugiyono (2008: 88) menyatakan bahwa dalam menaksir populasi berdasarkan data sampel kemungkinan akan terdapat dua kesalahan, yaitu:

o   Kesalahan Tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (seharusnya diterima). Dalam hal ini tingkat kesalahan dinyatakan dengan a.

o   Kesalahan tipe II, adalah kesalahan bila menerima hipotesis yang salah (seharusnya ditolak). Tingkat kesalahan untuk ini dinyatakan dengan b.

Berdasarkan hal tersebut, maka hubungan antara keputusan menolak atau menerima hipotesis dapat digambarkan sebagai berikut:

Tabel I

Hubungan Antara Keputusan Menolak atau Menerima Hipotesis

Keputusan	Keadaan Sebenarnya
	Hipotesis Benar	Hipotesis Salah
Terima hipotesis	Tidak membuat kesalahan	Kesalahan tipe II (b)
Tolak hipotesis	Kesalahan tipe I (a)	Tidak membuat kesalahan

Dari tabel di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

q  Keputusan menerima hipotesis nol yang benar, berarti tidak membuat kesalahan.

q  Keputusan menerima hipotesis nol yang salah, berarti terjadi kesalahan tipe II.

q  Keputusan menolak hipotesis nol yang benar, berarti terjadi kesalahan tipe I.

q  Keputusan menolak hipotesis nol yang salah, berarti tidak membuat kesalahan.

Tingkat kesalahan ini kemudian disebut level of significant atau tingkat signifikansi. Dalam prakteknya tingkat signifikansi telah ditetapkan oleh peneliti terlebih dahulu sebelum hipotesis diuji. Biasanya tingkat signifikansi (tingkat kesalahan) yang diambil adalah 1% dan 5%. Suatu hipotesis terbukti dengan mempunyai kesalahan 1% berarti bila penelitian dilakukan pada 100 sampel yang diambil dari populasi yang sama, maka akan terdapat satu kesimpulan salah yang dilakukan untuk populasi.

Dalam pengujian hipotesis kebanyakan digunakan kesalahan tipe I yaitu berapa persen kesalahan untuk menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (yang seharusnya diterima). Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β. Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik. Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil. Menurut Furqon (2004:167), kedua tipe kekeliruan tersebut berhubungan negatif (berlawanan arah). Para peneliti biasanya, secara konservatif menetapkan sekecil mungkin (0,05 atau 0,01) sehingga meminimalkan peluang kekelliruan tipe I. Dalam hal ini, mereka beranggapan bahwa menolak hipotesis nol yang seharusnya diterima merupakan kekeliruan yang serius mengingat akibat yang ditimbulkannya. Namun perlu diingat dalam menetapkan taraf signifikansi kita harus melihat situasi penelitian.

Macam Pengujian Hipotesis

Macam-Macam Pengujian Hipotesis

Dalam Sugiyono (2008:228-232) terdapat tiga macam bentuk pengujian hipotesis. Adapun jenis uji mana yang akan dipakai tergantung pada bunyi kalimat hipotesis. Berikut 3 macam bentuk pengujian hipotesis tersebut:

a. Uji Dua Pihak (Two Tail Test)

Uji dua pihak digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) berbunyi “tidak sama dengan” (Ho = ; Ha ¹).

b. Uji Pihak Kiri

Uji pihak kiri digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi “lebih besar atau sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) berbunyi “lebih kecil” (Ho ³ ; Ha <).

c. Uji Pihak Kanan

Uji pihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) berbunyi “lebih besar” (Ho £ ; Ha >).

Pengujian Hipotesis Rata-Rata

Pengujian Hipotesis Rata-Rata

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata

a. Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sample besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ > µ_o

b. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ < µ_o

c. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ ≠ µ_o

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z table (Z_α)

    Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Z_α atau Z_α/2 ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ > µ_o

o  H_o di terima jika Z_o ≤ Z_α

o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α

b. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ < µ_o

o  H_o di terima jika Z_o ≥ - Z_α

o  H_o di tolak jika Z_o < - Z_α

c. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ ≠ µ_o

o  H_o di terima jika -  Z_α/2  ≤  Z_o ≤ Z_α/2  

o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α/2 atau Z_o < - Z_α/2  

4. Uji Statistik

    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui : 

  b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan kriteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh Soal :

Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan pengecekan terhadap produk mereka, apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sample 50 kaleng yang di teliti, di peroleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah di terima bahwa berat bersih rata-rata yang di pasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5 % !

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 50, X = 375, σ = 125, µ_o = 400

Jawab :

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ = 400

H₁ : µ < 400

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α       = 5% = 0,05

Z_0,05  = -1,64 (pengujian sisi kiri)

c. Kriteria pengujian :

o   H_o di terima jika Z_o ≥ - 1,64

o   H_o di tolak jika Z_o < - 1,64

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena Z_o = -1,41 ≥ - Z_0,05 = - 1,64 maka H_o di terima. Jadi, berat bersih rata-rata susu bubuk merek GOOD MILK per kaleng yang di pasarkan sama dengan 400 gram

b. Sampel Kecil (n ≤ 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ > µ_o

b. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ < µ_o

c. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ ≠ µ_o

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- tabel

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n – 1, lalu menentukan nilai t_α;n-1 atau t_α/2;n-1 ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ > µ_o

o  H_o di terima jika t_o ≤ t_α

o  H_o di tolak jika t_o > t_α

b. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ < µ_o

o  H_o di terima jika t_o ≥ - t_α

o  H_o di tolak jika t_o < - t_α

c. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ ≠ µ_o

o  H_o di terima jika -  t_α/2  ≤  t_o ≤ t_α/2  

o  H_o di tolak jika t_o > t_α/2 atau t_o < - t_α/2  

4. Uji Statistik

    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan criteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh soal :

Sebuah sample terdiri atas 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di berikan berikut ini.

( Isi berat kotor dalam kg/kaleng)

1,21                1,21                 1,23                 1,20                 1,21

1,24                1,22                 1,24                 1,21                 1,19

1,19                1,18                 1,19                 1,23                 1,18

Jika di gunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita menyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng ? (dengan alternatif tidak sama dengan). Berikan evaluasi anda !

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 15,  α= 1%,   µ_o = 1,2

Jawab:

∑X = 18,13

∑X² = 21,9189

    X = 18,13 / 15

        = 1,208

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ = 1,2

H₁ : µ ≠ 1,2

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α       = 1% = 0,01

t_α/2  = 0,005 dengan db = 15-1 = 14

t_0,005;14 = 2,977

c. Kriteria pengujian :

o   H_o di terima apabila : - 2,977 ≤ t_o ≤ - 2,977

o   H_o di tolak : t_o > 2,977 atau t_o < - 2,977

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena –t_0,005;14 = -2,977 ≤ t_o = 1,52 ≤  t_0,005;14 = - 2,977 maka H_o di terima. Jadi, populasi susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng.

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-Rata

a. Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ > µ_o

b. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ < µ_o

c. H_o : µ = µ_o

    H₁ : µ ≠ µ_o

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z_α)

Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai Z_α atau Z_α/2 ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ > µ₂

o  H_o di terima jika Z_o ≤ Z_α

o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α

b. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ < µ₂

o  H_o di terima jika Z_o ≥ - Z_α

o  H_o di tolak jika Z_o < - Z_α

c. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ ≠ µ₂

o  H_o di terima jika -  Z_α/2  ≤  Z_o ≤ Z_α/2  

o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α/2 atau Z_o < - Z_α/2  

4. Uji Statistik

    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan kriteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh Soal :

Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, di ambil sample di kedua daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5% ! Untuk Varians/ simpangan baku kedua populasi sama besar !

Penyelesaian :

Diketahui:

n₁ =  100                   X1  = 38                        s₁ = 9

n₂ = 70                      X2  = 35                        s₂ = 7

Jawab:

 a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ₁ = µ₂

    H₁ : µ₁ > µ₂

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α       = 5% = 0,05

Z_0,05  = 1,64 (pengujian sisi kanan)

c. Kriteria pengujian :

o   H_o di terima jika Z_o ≤  1,64

o   H_o di tolak jika Z_o > 1,64

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena Z_o = 2,44 >  Z_0,05 =  1,64 maka H_o di tolak. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.