Populasi Sampel dan Uji Normalitas Data

A.POPULASI

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Populasi merupakan keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita. Diwaktu lampau,istilah “populasi” mengandung makna pengamatan yang diperoleh dari penelitian statistik yang berhubungan dengan orang banyak. Dimasa kini, statistikawan menggunakan istilah itu bagi sembarang pengamatan yang menarikperhatian kita, apakah itu sekelompok orang, binatang, atau benda apa saja. Populasi dalam penelitian dapat pula diartikan sebagai keseluruhan unit analisis yang ciri-cirinya akan diduga.

Populasi terdiri dari unsur sampling yaitu unsur/unsur yang diambil sebagai sampel. Kerangka sampling (sampling Frame) adalah daftar semua unsur sampling dalam populasi sampling. Unsur sampling ini diambil dengan menggunakan kerangka sampling (sampling frame).  Berdasarkan sifatnya, populasi dibagi menjadi dua, yaitu populasi homogen dan populasi heterogen. Populasi homogen adalah sumber data yang unsurnya memiliki sifat yang sama dan tidak perlu mempersoalkan jumlahnya secara kuantitatif. Sedangkan populasi heterogen yaitu Sumber data yang unsurnya memiliki sifat atau keadaan yang berbeda (bervariasi) sehingga perlu ditetapkan batas-batasnya secara kualitatif dan kuantitatif.

Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi. Misalnya ada 600 siswa disekolah itu yang kita golongkan menurut golongan darahnya, maka dikatakan kita mempunyai populasi berukuran 600. Bilangan-bilangan yang dituliskan pada sekuumpulan kartu, tinggi badan penduduk disuatu tempat, dan panjang ikan disebuah daanau adalah contoh populasi terhingga. Percobaan pelemparan dadu yang disebutkan tadi termasuk contoh populasi takhingga. menentukan populasi dibantu oleh 4 faktor, yaitu: isi, satuan,cakupan (scope), dan waktu.Contoh : Suatu penelitian tentang pendapatan keluarga  petani di   Kabupaten Jombang tahun 2005, maka populasinya dapat ditetapkan dengan 4 faktor sebagai berikut.

Isi                    : Semua keluarga petani

Satuan             : Petani penggarap/pemilik tanah

Cakupan (scope): Kabupaten Jombang

Waktu             : Tahun 2005

B.SAMPEL

            Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Sampel merukan himpunanbagian dari populasi. Sampel penelitian adalah sebagian dari populasi yang diambil sebagai sumber data dan dapat mewakili seluruh populasi. Menurut Sugiyono, sampel adalah sebagian dari karakteristik yang dimiliki oleh populasi.Keuntungan dalam menggunakan sampel yaitu: memudahkan peneliti, penelitian lebih efisien, lebih teliti dan cermat dalam pengumpulan data, serta penelitian lebih efektif.

Sedangkan sampling adalah suatu proses memilih sebagian dari unsur populasi yang jumlahnya mencukupi secara statistik sehingga dengan mempelajari sampel serta memahami karakteristik-karakteristiknya (ciri-cirinya) akan diketahui informasi tentang keadaan populasi.

Syarat sampel yang baik

a) Akurasi atau ketepatan

yaitu tingkat ketidakadaan “bias” (kekeliruan) dalam sample. Dengan kata lain makin sedikit tingkat kekeliruan yang ada dalam sampel, makin akurat sampel tersebut. Tolok ukur adanya “bias” atau kekeliruan  adalah populasi.

b) Presisi

Kriteria kedua sampel yang baik adalah memiliki tingkat presisi estimasi. Presisi mengacu pada persoalan sedekat mana estimasi kita dengan karakteristik populasi. Presisi=standard error, Nilai rata-rata populasi dikurangi nilai rata-rata sampel

Alasan menggunakan sampel:

(a)Populasi demikian banyaknya sehingga dalam prakteknya tidak mungkin seluruh elemen diteliti;

(b) Keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan sumber daya manusia,  membuat peneliti harus telah puas jika meneliti sebagian dari elemen penelitian;

(c) bahkan kadang, penelitian yang  dilakukan terhadap sampel bisa lebih reliabel daripada terhadap populasi–misalnya,  karena elemen sedemikian banyaknya maka akan memunculkan kelelahan fisik dan mental  para pencacahnya sehingga banyak terjadi kekeliruan. (UmaSekaran, 1992);

(d) Jika elemen populasi homogen,  penelitian terhadap seluruh elemen dalam populasi menjadi tidak masuk akal,  misalnya untuk meneliti kualitas jeruk dari satu pohon jeruk.

Sampel yang baik harus dapat mewakili keseluruhan populasi dan hasil penelitian dapat diterapkan keseluruh populasi. Misalnya saja, dalam usaha menetukan umur rata-rata suatu lampu pijar tertentu, adalah tidak mungkin untuk menguji semua lampu pijar kalau kita masih ingin menjualnya. Biaya yang lebih besar sering menjadi faktor penghalang untuk mengamati semua anggota populasi. Oleh karena itu, kita terpaksa menggantungkan pada sebagian anggota populasi untuk membantu kita menarik kesimpulan mengenai populasi tersebut.

Teknik (metode) penentuan sampel yang ideal memiliki ciri-ciri dapat memberikan gambaran yang akurat tentang populasi, dapat menentukan presisi, sederhana sehingga mudah dilaksanakan, dan dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya murah.

Jumlah/Besar sampel perlu mempertimbangkan hal-hal  sbb:

a)         Derajat keseragaman (degree of homogenity)

b)         Presisi yang dikehendaki dari penelitian

c)         Rencana analisis

d)         Tenaga, biaya dan waktu

e)         Besar populasi

            Kalau kita menginginkan kesimpulan dari contoh terhadap populasi menjadi sah, kita harus mendapatkan contoh yang mewakili. Prosedur pengambilan contoh yang menghasilkan kesimpulan konsisten yang terlalu tinggi atau terlalu rendah mengenai suatu ciri populasi dikatakan berbias. Untuk menghilangkan kemungkinan bias ini, kita perlu mengambil contoh acak sederhana. Contoh acak sederhana adalah suatu contoh yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap himpunan bagian yang berukuran n dari populasi tersebut mempunyai peluang terpilih yang sama. Untuk populasi terhingga yang kecil, proses pengambilan contoh acak sederhana relatif mudah; namun dengan semakin besarnya populasi, proses ini menjadi semakin rumit.

           

C.PENGUJIAN NORMALITAS DATA

     TEKNIK SAMPLING

Teknik pengambilan sampel atau teknik sampling adalah suatu cara pengambilan sampel yang representatif dari populasi. Teknik sampling merupakan suatu cara untuk menentukan banyaknya sampel dan pemilihan calon anggota sampel, sehingga setiap sampel yang terpilih dalam penelitian dapat mewakili populasinya (representatif) baik dari aspek jumlah maupun dari aspek karakteristik yang dimiliki populasi. Untuk menentukan sampel dalam penelitian, terdapat berbagai teknik sampling yang digunakan. Apabila semua anggota populasi dipilih  menjadi anggota sampel,  maka proses ini disebut sensus (sampeljenuh). Secara skematis, macam teknik sampling dapat dilihat pada Gambar 1.

Dari gambar tersebut terlihat bahwa teknik sampling pada dasarnya dikelompokkan menjadi dua yaitu Probability sampling dan Nonprobability Sampling.

 

Gambar 1. Macam-macam Teknik Sampling(sumber : s3.amazonaws.com)

1.Probability Sampling

Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsure (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.

Jenis-jenis Probability sampling:

a)     Simple Random Sampling

Simple random sampling ialah cara pengambilan sampel dari anggota populasi secara acak tanpa memperhatikan strata (tingkatan) yang ada dalam anggota populasi tersebut. Hal ini dilakukan apabila anggota populasi dianggap homogen (sejenis).Pengambilan sampel acak sederhana dapat dilakukan dengan cara undian, memilih bilangan dari daftar bilangan secara acak, dsb.

b)     Proportionate Stratified Random Sampling

Proportionate Stratified Random Sampling ialah pengambilan sampel dari anggota populasi secara acak dan berstrata secara proporsional. Dilakukan ini apabila ada anggota populasi yang tidak sejenis (heterogen). Pengambilan sampel dilakukan secara acak dengan memperhatikan strata yang ada. Artinya setiap strata terwakili sesuai proporsinya.

c)      Disproportionate stratified random sampling

Disproportionate stratified random sampling ialah  pengambilan sampel dari anggota populasi secara acak dan berstrata tetapi ada sebagian data yang kurang proporsional pembagiannya. Dilakukan ini apabila anggota populasi heterogen. Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel dengan populasi berstrata tetapi kurang proporsional, artinya ada beberapa kelompok strata yang ukurannya kecil sekali.

d)     Area sampling

Area sampling ialah teknik sampling yang dilakukan dengan cara mengambil wakil dari setiap wilayah atau daerah geografis yang ada. Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel jika sumber data sangat luas. Pengambilan sampel didasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan. Misalnyadari27propinsidiambil10propinsisecararandom/acak.

2. Non Propability Sampling

Adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel.

Jenis-jenis Non Probability Sampling

a)     Sampling Sistematis

Sampling Sistematis adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut.

b)     Sampling Kuota

Sampling Kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan.

c)      Sampling insidental

Sampling insidental adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan/incidental bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber data.

d)     Sampling Purposive

Sampling Purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. Misalnya akan melakukan penelitian tentang kualitas makanan, maka sampel sumber datanya adalah orang yang ahli makanan. Sampel ini lebih cocok digunakan untuk penelitian kualitatif, atau penelitian-penelitian yang tidak melakukan generalisasi. Teknik ini dibagi dua, Yaitu:

1.      Judgment Sampling, Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk dijadikan sampel penelitiannya.

2.      Quota Sampling, Teknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proposional, namun tidak dipilih secara  acak melainkan secara kebetulan saja.

e)      Sampling  Jenuh

Sampling  Jenuh adalah teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan bila jumlah populasi relative kecil, kurang dari 30 orang, atau penelitian yang ingin membuat generalisasi dengan kesalahan yang sangat kecil.

f)       Snowball Sampling

Snowball Sampling adalah teknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian membesar. Penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian sampel itu disuruh memilih teman-temannya untuk dijadikan sampel. Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya.  Dia hanya tahu satu atau dua orang yang  berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti menginginkan lebih banyak lagi,  lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel. Demikian seterusnya, sehingga jumlah sampel semakin banyak. Ibarat bola salju.Ibarat bola salju yang menggelinding yang lama-lama menjadi besar.

MENENTUKAN UKURAN SAMPEL

            Syarat:

(1) Ukuran Populasi (N) diketahui

(2) Pilih taraf signifikansi α yang diinginkan

Ada tiga metode praktis, yaitu:

(1)Tabel Kretjie

(2)Nomogram Harry King(lihatSugiyono,2007)

(3)Rumus Slovin

Rumus Slovin

Rumus Slovin untuk menentukan ukuran sampel minimal (n) jika diketahui ukuran populasi (N) pada taraf signifikansi α adalah:

n = ²)

Contoh:

Berapa ukuran sampel minimum yang harus diambil dari populasi

yang berukuran

 A. 1000 dengan taraf signifikansi α = 0,05

 B. 45.250 dengan taraf signifikansi α = 0,01

 Jawab :

A.     n = ²) = ² = 285,7143 ≈ 286 (dibulatkan ke atas)

B.      n = ²) =  ² = 8.190,045 ≈ 8.191 (dibulatkan ke atas)

NORMALITAS DATA

Pengujian normalitas dimaksudkan untuk mendeteksi apakah data yang akan digunakan sebagai pangkal tolak pengujian hipotesis meru-pakan data empirik yang memenuhi hakikat naturalistik. Hakikat naturalistik menganut faham bahwa penomena (gejala) yang terjadi di alam ini berlangsung secara wajar dan dengan kecenderungan berpola.

Statistika berupaya memelihara kewajaran tersebut dengan proses randomisasi pengambilan sampel, dengan harapan bahwa data                                                          yang diperoleh merupakan cerminan dari kondisi yang wajar dari pada penomena alami aspek yang diukur. Melalui proses pengambilan sampel yang memenuhi tabiat random, respon dari sampel penelitian sebagai wakil populasi, diasumsikan wajar. Kecenderungan penomena alami yang berpola seragam dan respon yang wajar tersebut memberikan data yang tidak jauh menyimpang dari kecenderungannya, yaitu kecenderungan terpola/terpusat. Untuk menguji hal itu, perlu ditempuh suatu pengujian normalitas populasi.

Dalam pendekatan statistika parametrik, setidak-tidaknya ada dua teknik statistika yang dapat digunakan untuk pengujian normalitas, yaitu Uji Liliefors dan chi kuadrat. Teknik Liliefors menggunakan pendekatan pemeriksaan data individu dalam keseluruhan (kelompok). Prosedurnya akan jadi rumit apabila jumlah data cukup banyak. Karena itu, teknik Liliefors biasanya digunakan untuk rentang data yang relatif sedikit. Sedangkan untuk rentangan yang lebih besar digunakan teknik chi kuadrat, dengan menguji data berkelompok. Karena asumsinya normal, maka pengujian didasarkan pada pendekatan Stanine.

Dalam tulisan ini teknik pengujian normalitas yang dicontohkan adalah teknik Liliefors dengan hipotesis pengujian sebagai berikut:

Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

Pengujian Kenormalan Data

By. Zulkifli Matondang – Prodi AP PPs Unimed 2

Kriteria Pengujian: Tolak Ho, jika Lo > L kritis, selain itu Ho diterima.

Langkah-Langkah Perhitungan

Untuk pengujian hipotesis pengujian kenormalan data dapat ditempuh

prosedur berikut:

a. Hitung rata-rata (Mean) dan standar deviasi (s) untuk masing-masing

kelompok data sampel

b. Pengamtan x1 , x2 , x3 , ….., xn dijadikan angka baku dimana z1 , z2 , z3 , ….,

zn dengan rumus sebagai berikut :

Z_skor = ?

c. Untuk tiap angka baku, dengan menggunakan daftar distribusi normal baku

dihitung peluang : F (zi ) = P(Zskor <= zi )

d. Dihitung proporsi z1 , z2 , z3 , …., zn yang lebih atau sama dengan zi . Jika

proporsi dinyatakan dengan S (zi ), maka :

S (z ) =

n

banyaknya z z z z yang zn i , , ,.....,  1 2 3

e. Dihitung |F(zi ) – S(zi)| dan ambil nilai |F(zi ) – S(zi)| yang terbesar disebut Lo,

lalu dibandingkan dengan harga kritis L tabel Liliefors pada alpha tertentu.

Contoh Pehitungan

Dalam menguji kenormalan data, ada dua pendekatan yang dapat

dilakukan. Bila konstalasi penelitian dalam bentuk korelasi (hubungan) dan

pengaruh antar variable, maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan galat

data taksiran. Galat taksiran merupakan selisih skor amatan dengan skor idel

(teoretis) variabel terikan (endogenus) dari setiap persamaan regresi yang

dibentuk. Sedangkan untuk konstalasi penelitian komparasi (perbandingan),

maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan data amatan.

Berikut merupakan contoh perhitungan kenormalan galat data yang

dibentuk oleh variabel Y atas X1. Dalam hal ini data yang diuji kenormalannya

Pengujian Kenormalan Data

By. Zulkifli Matondang – Prodi AP PPs Unimed 3

yaitu galat taksiran. Untuk itu perlu dihitung terlebih dahulu persamaan regresi

yang dibentuk Y atas X1, dengan mencari koefisien a dan b.

Dalam hal ini terlebih dahulu dicari persamaan regresi sederhana

antara kinerja pegawai (Y) atas budaya organisasi (X1), yaitu:

Y = a + bX1

Ket : Y = Variabel terikat. (endegonus)

X1 = Variabel bebas (eksegonus)

a = Konstanta intersep

b = Koefisien regresi Y atas X1.

Harga koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus :